TGAT2 การคิดอย่างมีเหตุผล · ความสามารถทางจำนวน
โจทย์อนุกรมตัวเลข TGAT2 ฝึกหาตัวเลขถัดไป พร้อมเฉลยทีละขั้น
ข้อสอบให้ตัวเลขมาเป็นชุด แล้วถามว่าช่องว่างควรเป็นเลขอะไร วัดว่าคุณมองเห็นกฎที่ซ่อนอยู่ระหว่างตัวเลขได้เร็วแค่ไหน
อัปเดตล่าสุด
หน้าจอเฉลยอนุกรมตัวเลขในแอป AllTCAS
อนุกรมตัวเลขคือข้อสอบแบบไหน
อนุกรมตัวเลขเป็นโจทย์ในส่วนความสามารถทางจำนวนของ TGAT2 โจทย์ให้ตัวเลข 5 หรือ 6 ตัวเรียงกัน (บางกฎเช่นอนุกรมสลับสองชุดอาจยาวได้ถึง 9-10 ตัว) โดยมีกฎเชื่อมระหว่างตัวเลข แล้วให้หาตัวเลขที่หายไป ช่องว่างส่วนใหญ่อยู่ท้ายชุด แต่บางข้อวางไว้กลางชุดเพื่อบังคับให้คุณตรวจกฎจากทั้งสองด้าน
กฎที่เจอบ่อยมีไม่กี่ตระกูล ได้แก่ ผลต่างคงที่ ผลต่างที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างเป็นระบบ การคูณด้วยค่าคงที่ อนุกรมสองชุดสลับกัน เลขยกกำลังและกำลังสองที่ถูกบวกหรือลบค่าคงที่ รวมถึงอนุกรมเศษส่วนที่เศษและส่วนเดินคนละกฎ
ในแอป AllTCAS โจทย์แต่ละข้อถูกสร้างจากกฎที่ตรวจแล้วว่ามีคำตอบเดียว และเฉลยจะเขียนผลต่างระหว่างพจน์ให้เห็นเป็นชั้นบนหน้าจอ ทีละขั้นจนถึงคำตอบ ไม่ใช่บอกเพียงว่าข้อไหนถูก
วิธีคิดทีละขั้น
- เขียนผลต่างระหว่างเลขคู่ติดกันทั้งชุดก่อน ถ้าผลต่างเท่ากันทุกคู่ตอบได้ทันที
- ถ้าผลต่างไม่เท่ากัน ให้หาผลต่างของผลต่างอีกชั้น เลขที่เพิ่มทีละเท่ากันในชั้นที่สองคืออนุกรมผลต่างสองชั้น
- ถ้าเลขโตเร็วมาก ลองหารเลขตัวหลังด้วยตัวหน้า อัตราส่วนคงที่แปลว่าเป็นอนุกรมคูณ และมักมีการบวกลบค่าคงที่ซ่อนอยู่
- ถ้ายังไม่เห็นกฎ ให้แยกเลขตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่ออกเป็นสองชุด แล้วดูแต่ละชุดแยกกัน
- ได้คำตอบแล้วให้เดินกฎเดิมต่ออีกหนึ่งพจน์เพื่อยืนยันว่ากฎยังใช้ได้ ก่อนเลือกตัวเลือก
โจทย์ตัวอย่างอนุกรมตัวเลขพร้อมเฉลย
โจทย์ชุดนี้แต่งขึ้นเพื่ออธิบายรูปแบบ อ่านเฉลยทีละข้อหรือลองทำแบบจับเวลาก็ได้ ในแอปมีโจทย์ให้ฝึกไม่ซ้ำและเฉลยแสดงทีละขั้นบนหน้าจอ
ข้อ ๑
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 2, 5, 12, 23, 38, ?
- ๑.53
- ๒.56
- ๓.57
- ๔.58
- ๕.61
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 57
หาผลต่างของแต่ละคู่พจน์ที่ติดกัน: 5-2=3, 12-5=7, 23-12=11, 38-23=15
ผลต่างชั้นที่สอง (ผลต่างของผลต่าง) คงที่เท่ากับ 4 ทุกคู่ (7-3=4, 11-7=4, 15-11=4)
ผลต่างถัดไปจึงเป็น 15+4 = 19 พจน์ถัดไปคือ 38+19 = 57
ตัวเลือก 53 มาจากใช้ผลต่างเดิม 15 ซ้ำ (ลืมบวกผลต่างชั้นสอง)
ตัวเลือก 56 และ 58 มาจากคิดผลต่างชั้นสองผิดเป็น 3 หรือ 5 แทนที่จะเป็น 4 · ตัวเลือก 61 มาจากบวกผลต่างชั้นสองซ้ำสองครั้ง (15+4+4)
คำตอบที่ถูกคือ 57
ข้อ ๒
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 3, 7, 15, 31, 63, ?
- ๑.95
- ๒.111
- ๓.127
- ๔.129
- ๕.131
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 127
ทุกพจน์เท่ากับพจน์ก่อนหน้าคูณ 2 แล้วบวก 1 เสมอ (3×2+1=7, 7×2+1=15, 15×2+1=31, 31×2+1=63)
พจน์ถัดไปจึงเป็น 63×2+1 = 127
ตรวจอีกมุมหนึ่ง: ผลต่างระหว่างพจน์เพิ่มเป็นสองเท่าทุกครั้ง (4, 8, 16, 32 → ถัดไป 64) 63+64 = 127 ตรงกัน
ตัวเลือก 95 มาจากบวกผลต่างเดิม 32 ซ้ำ (ไม่เพิ่มเป็นสองเท่า) · ตัวเลือก 111 มาจากคิดว่าผลต่างเพิ่มทีละ 16 คงที่ (48) แทนที่จะเพิ่มเป็นสองเท่า
ตัวเลือก 129 มาจากคูณ 2 แล้วบวก 3 แทนที่จะบวก 1 · ตัวเลือก 131 มาจากคูณ 2 แล้วบวก 5
คำตอบที่ถูกคือ 127
ข้อ ๓
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 2, 100, 5, 85, 8, 70, 11, ?
- ๑.45
- ๒.50
- ๓.55
- ๔.60
- ๕.65
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 55
อนุกรมนี้สลับกันระหว่างสองชุด: ตำแหน่งที่ 1, 3, 5, 7 คือ 2, 5, 8, 11 (เพิ่มทีละ 3 คงที่)
ตำแหน่งที่ 2, 4, 6, 8 คือ 100, 85, 70, ? (ลดทีละ 15 คงที่)
พจน์ที่หายไปอยู่ในชุดที่สอง จึงเท่ากับ 70-15 = 55
ตัวเลือก 60 มาจากคิดว่าชุดที่สองลดทีละ 10 · ตัวเลือก 65 มาจากคิดว่าลดทีละ 5
ตัวเลือก 50 มาจากคิดว่าลดทีละ 20 · ตัวเลือก 45 มาจากคิดว่าลดทีละ 25
คำตอบที่ถูกคือ 55
ข้อ ๔
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 8, 27, 64, 125, 216, ?
- ๑.300
- ๒.320
- ๓.336
- ๔.343
- ๕.350
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๔ 343
สังเกตว่าแต่ละพจน์คือเลขยกกำลังสามของจำนวนเต็ม: 8=2³, 27=3³, 64=4³, 125=5³, 216=6³
ฐานที่ยกกำลังสามเพิ่มทีละ 1 ตัวเสมอ (2, 3, 4, 5, 6, …)
พจน์ถัดไปใช้ฐาน 7: 7³ = 343
ตัวเลือก 336 และ 350 มาจากคำนวณ 7×7×7 คลาดเคลื่อน
ตัวเลือก 300 และ 320 มาจากประมาณค่าคร่าวๆ โดยไม่คำนวณ 7³ จริง
คำตอบที่ถูกคือ 343
ข้อ ๕
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรมเศษส่วน 3/2, 5/4, ?, 9/16, 11/32, 13/64
- ๑.1
- ๒.0.625
- ๓.0.75
- ๔.0.875
- ๕.1.625
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๔ 0.875
แยกดูตัวเศษกับตัวส่วนของแต่ละพจน์: ตัวเศษ 3, 5, 7, 9, 11, 13 (บวกทีละ 2 คงที่)
ตัวส่วน 2, 4, 8, 16, 32, 64 (คูณทีละ 2 คงที่)
พจน์ที่หายไปเป็นพจน์ที่ 3 ตัวเศษของพจน์นี้คือ 7 (อยู่ระหว่าง 5 กับ 9) ตัวส่วนคือ 8 (อยู่ระหว่าง 4 กับ 16)
พจน์ที่หายไปจึงเท่ากับ 7/8 = 0.875
ตัวเลือก 1 มาจากลากผลต่างคงที่ -0.25 จากสองพจน์แรกโดยไม่ดูรูปแบบตัวเศษ-ตัวส่วน · ตัวเลือก 0.625 (คือ 5/8) มาจากคูณด้วย 0.5 ต่อเนื่องผิดรูปแบบ
ตัวเลือก 0.75 (คือ 3/4) มาจากเดาตัวเศษผิดเป็นเลขคู่ (6/8 ที่ยังไม่ลดรูป) · ตัวเลือก 1.625 (คือ 13/8) มาจากเดาตัวเศษผิดเป็น 13
เคล็ดลับทำข้อสอบอนุกรมตัวเลข
- เขียนผลต่างลงกระดาษเสมอ อย่าคิดในหัว ข้อที่ผิดส่วนใหญ่มาจากการคำนวณผลต่างพลาดหนึ่งคู่
- ตัวเลือกลวงมักเป็นคำตอบของกฎที่ "เกือบถูก" เช่นหยุดที่ผลต่างชั้นเดียว จึงต้องเดินกฎให้ครบทุกคู่ก่อนตอบ
- อนุกรมที่มีเลขเล็กสลับเลขใหญ่แทบทุกครั้งคือสองชุดสลับกัน แยกชุดก่อนจะประหยัดเวลามาก
- เศษส่วนให้ดูเศษกับส่วนแยกกันเป็นสองอนุกรม แล้วค่อยรวมกลับ
คำถามที่พบบ่อย
อนุกรมตัวเลข TGAT2 ยากไหม
ความยากขึ้นอยู่กับว่าคุณจำแนกตระกูลกฎได้เร็วแค่ไหน ถ้าฝึกจนคุ้นตากับกฎที่เจอบ่อยแล้วจะทำได้เร็วขึ้นมาก
อนุกรมตัวเลข TGAT2 มีเทคนิคทำเร็วขึ้นไหม
มี เขียนผลต่างระหว่างพจน์ที่ติดกันลงกระดาษก่อนเสมอ ถ้าผลต่างไม่คงที่ให้หาผลต่างชั้นที่สองต่อ และลองหารแทนลบถ้าตัวเลขโตเร็วมาก
อนุกรมตัวเลข TGAT2 ต่างจากอนุกรมตัวเลข TPAT3 อย่างไร
กลไกโจทย์และวิธีคิดเหมือนกันทุกประการ ต่างกันแค่ระบบของแอปนับสถิติการฝึกแยกเป็นคนละวิชา ฝึกฝั่ง TGAT2 จะไม่ไปรวมกับสถิติฝั่ง TPAT3