TPAT3 ความถนัดด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์ · ด้านตัวเลข (numerical reasoning)
โจทย์อนุกรมตัวเลข TPAT3 ฝึกหาตัวเลขถัดไป พร้อมเฉลยทีละขั้น
ข้อสอบให้ตัวเลขมาเป็นชุด แล้วถามว่าช่องว่างควรเป็นเลขอะไร วัดว่าคุณมองเห็นกฎที่ซ่อนอยู่ระหว่างตัวเลขได้เร็วแค่ไหน
อัปเดตล่าสุด
หน้าจอเฉลยอนุกรมตัวเลขในแอป AllTCAS
อนุกรมตัวเลขคือข้อสอบแบบไหน
อนุกรมตัวเลขเป็นโจทย์ในส่วนด้านตัวเลขของ TPAT3 โจทย์ให้ตัวเลขเรียงกันเป็นชุดโดยมีกฎเชื่อมระหว่างตัวเลข แล้วให้หาตัวเลขที่หายไปในเครื่องหมาย ? ช่องว่างอาจอยู่ท้ายชุดหรือกลางชุดก็ได้
กฎที่เจอบ่อยมีทั้งผลต่างคงที่ ผลต่างที่เพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างเป็นระบบ การคูณด้วยค่าคงที่ อนุกรมสองชุดสลับกัน เลขยกกำลัง และอนุกรมเศษส่วนที่เศษกับส่วนเดินคนละกฎ
อนุกรมตัวเลขของ TPAT3 ใช้กลไกเดียวกับอนุกรมตัวเลขในส่วนความสามารถทางจำนวนของ TGAT2 ทุกประการ ต่างกันแค่ระบบของแอปนับสถิติการฝึกแยกเป็นคนละวิชา ฝั่ง TPAT3 จะไม่ไปรวมกับสถิติฝั่ง TGAT2
ในแอป AllTCAS โจทย์แต่ละข้อสร้างจากกฎที่ตรวจแล้วว่ามีคำตอบเดียว และเฉลยเขียนผลต่างระหว่างพจน์ให้เห็นเป็นชั้นบนหน้าจอทีละขั้นจนถึงคำตอบ ไม่ใช่บอกเพียงว่าข้อไหนถูก
วิธีคิดทีละขั้น
- เขียนผลต่างระหว่างตัวเลขที่อยู่ติดกันทุกคู่ก่อนเสมอ อย่ากะระยะห่างด้วยสายตา
- ถ้าผลต่างไม่คงที่ ให้หาผลต่างของผลต่างอีกชั้นหนึ่ง ถ้าชั้นที่สองคงที่หรือเพิ่มทีละเท่ากัน แสดงว่าเป็นอนุกรมผลต่างสองชั้น
- ถ้าตัวเลขโตเร็วมาก ให้ลองหารตัวเลขตัวหลังด้วยตัวหน้าแทนการลบ อัตราส่วนคงที่บ่งบอกว่าเป็นอนุกรมคูณ
- ถ้ายังไม่เจอกฎ ให้แยกตัวเลขตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่ออกเป็นสองชุด แล้วดูแต่ละชุดแยกกันต่างหาก
- เจอกฎแล้วให้เดินกฎเดิมต่อไปอีกหนึ่งพจน์เพื่อยืนยันว่ากฎยังใช้ได้จริง ก่อนเลือกคำตอบ
โจทย์ตัวอย่างอนุกรมตัวเลขพร้อมเฉลย
โจทย์ชุดนี้แต่งขึ้นเพื่ออธิบายรูปแบบ อ่านเฉลยทีละข้อหรือลองทำแบบจับเวลาก็ได้ ในแอปมีโจทย์ให้ฝึกไม่ซ้ำและเฉลยแสดงทีละขั้นบนหน้าจอ
ข้อ ๑
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 2, 5, 10, 17, 26, ?
- ๑.35
- ๒.36
- ๓.37
- ๔.39
- ๕.42
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 37
หาผลต่างชั้นแรก: 5-2 = 3, 10-5 = 5, 17-10 = 7, 26-17 = 9 ผลต่างเพิ่มขึ้นทีละ 2 เสมอ
ผลต่างถัดไปจึงเป็น 9+2 = 11 ดังนั้นพจน์ถัดไปคือ 26+11 = 37
ตรวจอีกมุมหนึ่ง แต่ละพจน์เท่ากับลำดับที่ยกกำลังสองแล้วบวก 1 (1²+1=2, 2²+1=5, 3²+1=10, 4²+1=17, 5²+1=26, 6²+1=37) ได้คำตอบเดียวกัน
ตัวเลือก 35 มาจากการใช้ผลต่างเดิม 9 ซ้ำ (26+9) ส่วน 36 มาจาก 6² โดยลืมบวก 1 และ 39 มาจากการเพิ่มผลต่างทีละ 4 แทนที่จะเป็น 2 (26+13) ส่วน 42 ไม่สอดคล้องกับกฎใดของอนุกรมนี้
ตัวเลือกที่ถูกคือ 37
ข้อ ๒
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 9, 16, 23, 30, 37, ?
- ๑.42
- ๒.43
- ๓.44
- ๔.45
- ๕.47
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 44
หาผลต่างระหว่างพจน์ที่อยู่ติดกันทุกคู่: 16-9 = 7, 23-16 = 7, 30-23 = 7, 37-30 = 7
ผลต่างคงที่เท่ากับ 7 ทุกคู่ แสดงว่าเป็นอนุกรมเลขคณิตธรรมดา
พจน์ถัดไปจึงเท่ากับ 37+7 = 44
ตัวเลือก 43 และ 45 มาจากการบวกผลต่างผิดไปหนึ่ง (37+6 หรือ 37+8) ส่วน 47 มาจากการบวกผลต่างที่ถูกต้องแล้วยังบวกเกินไปอีก 3 (37+7+3)
ตัวเลือกที่ถูกคือ 44
ข้อ ๓
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 4, 12, 36, ?, 324, 972
- ๑.96
- ๒.104
- ๓.108
- ๔.112
- ๕.120
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 108
ช่องว่างอยู่กลางอนุกรม จึงต้องหากฎจากพจน์ที่เห็นทั้งสองฝั่งของช่องว่าง ไม่ใช่แค่ฝั่งใดฝั่งหนึ่ง
ลองหาอัตราส่วนของพจน์ที่ติดกันฝั่งซ้าย: 12÷4 = 3, 36÷12 = 3 อัตราส่วนคงที่เท่ากับ 3 แสดงว่าเป็นอนุกรมคูณ
ตรวจฝั่งขวาด้วยอัตราส่วนเดียวกัน: 972÷324 = 3 ตรงกัน ยืนยันว่าทั้งอนุกรมใช้กฎคูณด้วย 3 ตัวเดียวกันตลอด
พจน์ที่หายไปจึงเท่ากับ 36×3 = 108 และตรวจซ้ำอีกทาง 324÷3 = 108 ได้คำตอบเดียวกัน
ตัวเลือกที่เหลือมาจากการคูณ/บวกคลาดเคลื่อนเพียงเล็กน้อย ไม่ผ่านการตรวจทั้งสองทิศทางนี้
ตัวเลือกที่ถูกคือ 108
ข้อ ๔
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 6, 7, 12, 21, 34, ?
- ๑.47
- ๒.49
- ๓.51
- ๔.55
- ๕.58
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 51
หาผลต่างชั้นแรก: 7-6 = 1, 12-7 = 5, 21-12 = 9, 34-21 = 13 ผลต่างชั้นแรกไม่คงที่
หาผลต่างของผลต่าง (ชั้นที่สอง): 5-1 = 4, 9-5 = 4, 13-9 = 4 ผลต่างชั้นสองคงที่เท่ากับ 4 แสดงว่าเป็นอนุกรมผลต่างสองชั้น
ผลต่างชั้นแรกถัดไปจึงเท่ากับ 13+4 = 17 ดังนั้นพจน์ถัดไปคือ 34+17 = 51
ตัวเลือก 47 มาจากการใช้ผลต่างเดิม 13 ซ้ำโดยลืมเพิ่มอีก 4 ส่วน 49 มาจากการเพิ่มผลต่างชั้นสองแค่ 2 แทนที่จะเป็น 4
ตัวเลือก 55 มาจากการเพิ่มผลต่างชั้นสองซ้ำเกินไปหนึ่งรอบ (13+4+4=21 ดังนั้น 34+21=55) ส่วน 58 มาจากการกะประมาณโดยไม่เดินตามผลต่างขั้นสองอย่างเป็นระบบ
ตัวเลือกที่ถูกคือ 51
ข้อ ๕
จงหาตัวเลขที่ควรอยู่ในเครื่องหมาย ? ของอนุกรม 2, 100, 5, 90, 8, ?
- ๑.11
- ๒.70
- ๓.78
- ๔.80
- ๕.90
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๔ 80
ตัวเลขสลับขึ้นลงไม่เป็นจังหวะเดียว ให้สงสัยว่าเป็นสองอนุกรมซ้อนกัน จึงแยกตำแหน่งคี่กับตำแหน่งคู่ออกจากกัน
ตำแหน่งที่ 1, 3, 5 (นับจาก 1): 2, 5, 8 — ผลต่างคงที่ +3 เป็นอนุกรมเลขคณิตเพิ่มขึ้น
ตำแหน่งที่ 2, 4, 6: 100, 90, ? — ผลต่างของสองพจน์แรกคือ -10 เป็นอนุกรมเลขคณิตลดลง
ช่องว่างอยู่ในชุดที่สอง (ตำแหน่งที่ 6) พจน์ถัดไปของชุดนี้จึงเท่ากับ 90-10 = 80
ตัวเลือก 11 มาจากการหยิบชุดผิด (ต่อชุดแรก 8+3) ส่วน 70 และ 78 มาจากการคาดผลต่างของชุดที่สองผิด (-20 หรือ -12) และ 90 มาจากการคัดลอกพจน์ก่อนหน้าซ้ำ
ตัวเลือกที่ถูกคือ 80
เคล็ดลับทำข้อสอบอนุกรมตัวเลข
- เขียนผลต่างลงกระดาษทุกครั้ง อย่าคิดในหัวล้วน ๆ ข้อที่ผิดส่วนใหญ่มาจากการคำนวณผลต่างพลาดไปหนึ่งคู่
- ตัวเลือกลวงมักมาจากกฎที่ "เกือบถูก" เช่นหยุดแค่ผลต่างชั้นเดียว ต้องเดินกฎให้ครบทุกคู่ก่อนตอบ
- ถ้าตัวเลขสลับเล็กใหญ่แทบทุกตัว ให้สงสัยไว้ก่อนว่าเป็นสองชุดสลับกัน แยกชุดจะประหยัดเวลามาก
- อนุกรมเศษส่วนให้แยกดูเศษกับส่วนเป็นสองอนุกรมก่อน แล้วค่อยรวมกลับเป็นคำตอบสุดท้าย
คำถามที่พบบ่อย
อนุกรมตัวเลข TPAT3 กับอนุกรมตัวเลข TGAT2 ต่างกันตรงไหน
กลไกโจทย์และวิธีคิดเหมือนกันทุกประการ ต่างกันแค่ระบบของแอปนับสถิติการฝึกแยกเป็นคนละวิชา ฝึกฝั่ง TPAT3 จะไม่ไปรวมกับสถิติฝั่ง TGAT2
อนุกรมตัวเลข TPAT3 มีเทคนิคทำให้เร็วขึ้นไหม
มี เขียนผลต่างระหว่างตัวเลขที่ติดกันทุกคู่ก่อนเสมอ ถ้าผลต่างไม่คงที่ให้หาผลต่างของผลต่างอีกชั้นหนึ่ง และถ้าตัวเลขโตเร็วมากให้ลองหารแทนการลบเพื่อเช็กว่าเป็นอนุกรมคูณ