โจทย์พับรูปคลี่เป็นรูปทรง TPAT3 ฝึกมองภาพ 3 มิติ พร้อมเฉลย

คำตอบ: ข้อ ๓

รูปคลี่สามเหลี่ยมใหญ่: หน้ากลาง (วงกลมใหญ่) เป็นฐาน ปีกทั้งสามพับขึ้นมาบรรจบกัน มุมนอกสุดทั้งสามของสามเหลี่ยมใหญ่จึงมาเป็นยอดเดียวกันของทรง

ดูทิศของลายบนปีก: ลูกศรชี้ไปที่มุมนอก ส่วนโค้งของครึ่งวงกลมหันไปที่มุมนอก และวงกลมเล็กอยู่ที่มุมนอก — เมื่อพับแล้วลายทั้งสามต้องหันเข้ายอดเดียวกัน

หน้าวงกลมเล็ก (ปีกล่าง) ใช้ขอบด้านขวาประกบกับหน้าครึ่งวงกลม (ปีกบนขวา) เมื่อตั้งหน้าวงกลมเล็กให้วงกลมอยู่ด้านบน ขอบนั้นจะกลับมาอยู่ทางซ้าย หน้าครึ่งวงกลมจึงต้องอยู่ทางซ้ายของหน้าวงกลมเล็ก

ข้อ 3 วงกลมเล็กชิดยอด ครึ่งวงกลมอยู่ทางซ้ายและหันส่วนโค้งเข้ายอด ตรงทุกเงื่อนไข จึงพับได้จริง

ข้อ 1 ครึ่งวงกลมหันส่วนโค้งไปทางมุมซ้าย ไม่ได้หันเข้ายอด แปลว่าลายหน้านั้นหมุนผิด

ข้อ 2 มีกรอบสี่เหลี่ยม ซึ่งไม่มีอยู่บนรูปคลี่เลย

ข้อ 4 สลับข้างกัน หน้าวงกลมเล็กอยู่ทางซ้ายของหน้าครึ่งวงกลม ได้ภาพที่เป็นภาพกระจกของทรงจริง

ข้อ 5 มีครึ่งวงกลมสองหน้า แต่รูปคลี่มีหน้าครึ่งวงกลมแค่หน้าเดียว

คำตอบ: ข้อ ๕

รูปคลี่แถวเรียง: หน้าจุด 2 จุดกับหน้ากรอบสี่เหลี่ยมไม่ได้ติดกันบนกระดาษ แต่ทั้งคู่แตะมุมล่างขวาของหน้าแท่ง (จุดกลางรูปคลี่) เมื่อพับ ช่องว่างระหว่างสองหน้านี้จะปิด ทั้งสองหน้าจึงมาประกบกันเป็นสันเดียว ปลายหนึ่งของสันคือจุดกลางรูปคลี่ อีกปลายคือมุมไกลของหน้าจุด

แนวจุด 2 จุดในรูปคลี่ชี้ไปยังมุมไกลของหน้าตัวเอง ภาพจริงที่เห็นสองหน้านี้ติดกันจึงต้องมีแนวจุดชี้ไปที่ปลายของสันกลาง ส่วนกรอบสี่เหลี่ยมวางด้านขนานกับขอบที่จะไปประกบหน้าจุด จึงต้องขนานกับสันกลาง

ข้อ 5 จุดชี้ลงไปปลายล่างของสัน กรอบสี่เหลี่ยมขนานกับสัน และเมื่อมองลงจากปลายบน (จุดกลางรูปคลี่) หน้าจุด หน้าแท่งที่ซ่อนอยู่ด้านหลัง และหน้ากรอบ วนทวนเข็มนาฬิกาเหมือนในรูปคลี่ จึงพับได้จริง

ข้อ 1 และข้อ 2 แนวจุดชี้ออกไปมุมนอก (มุมขวาและมุมซ้าย) ไม่ได้ชี้ไปที่ปลายสันกลาง ลายหน้านั้นหมุนผิด

ข้อ 3 กรอบสี่เหลี่ยมขนานกับขอบนอกด้านล่างซ้าย ไม่ได้ขนานกับสันกลาง ลายหน้านั้นหมุนผิด

ข้อ 4 จุดชี้ขึ้น แปลว่าปลายบนต้องเป็นมุมไกลของหน้าจุด ถ้าจัดทรงให้เป็นแบบนั้นจริง หน้ากรอบจะไปอยู่ทางขวาของหน้าจุด ไม่ใช่ทางซ้าย ภาพนี้จึงเป็นภาพกระจกของข้อ 5

คำตอบ: ข้อ ๒

ข้อนี้ถามหาภาพที่พับไม่ได้ ภาพทั้ง 5 มองลงมาที่ยอดหนึ่งของทรง จึงเห็น 3 หน้าที่ล้อมยอดนั้น และในรูปคลี่สามเหลี่ยมใหญ่ มุมนอกสุดทั้งสามจะพับมาเป็นยอดเดียวกัน (ยอดนอก)

จับคู่ลายในรูปคลี่ไว้ก่อน: ลูกศร (ปีกล่างขวา) ชี้ไปที่มุมที่หน้าลูกศรแตะหน้าวงกลม 2 วง (ปีกบน) และที่มุมนั้นหน้าวงกลม 2 วงมีวงกลมอยู่พอดี ส่วนวงกลมอีกวงอยู่ที่ยอดนอก ซึ่งเป็นมุมเดียวกับที่ครึ่งวงกลมหันส่วนโค้งไปหา

ข้อ 2 ลูกศรชี้ไปที่มุมบนขวาซึ่งเป็นมุมที่หน้าลูกศรแตะหน้าวงกลม 2 วง แต่หน้าวงกลม 2 วงไม่มีวงกลมที่มุมนั้น วงกลมไปอยู่ที่มุมล่างแทน แปลว่าลายหน้านั้นหมุนผิด ข้อ 2 จึงพับไม่ได้และเป็นคำตอบ

ข้อ 3 เห็นสามหน้าชุดเดียวกับข้อ 2 แต่วงกลมอยู่ที่ยอดกลางและมุมบนขวาตรงกับปลายลูกศร ครึ่งวงกลมหันเข้ายอดกลาง จึงพับได้จริง

ข้อ 1 คือยอดเดียวกันที่หมุนไปอีกมุมหนึ่ง ลูกศรชี้ไปมุมล่างซึ่งมีวงกลมของหน้าวงกลม 2 วงอยู่ ถูกต้อง

ข้อ 4 และข้อ 5 มองจากยอดอื่นที่หน้าวงแหวน (หน้ากลางของรูปคลี่) ร่วมด้วย ตรวจแล้วลายทุกหน้าหันตรงกับรูปคลี่ จึงพับได้จริงทั้งคู่

คำตอบ: ข้อ ๔

ข้อนี้ถามหาภาพที่พับไม่ได้ ลายที่ตัดสินง่ายที่สุดคือธง เพราะธงเป็นลายไม่สมมาตร ส่องกระจกแล้วหน้าตาเปลี่ยน

ในรูปคลี่ ถ้าหมุนให้เสาตั้งขึ้น (ผืนธงอยู่ปลายบนของเสา) ผืนธงจะชี้ไปทางขวาของเสา การพับและการหมุนทรงไม่ทำให้ลายกลับด้าน ทุกภาพที่พับได้จริงจึงต้องเห็นผืนธงชี้ขวาของเสาเมื่อหมุนเสาให้ตั้งขึ้น

ข้อ 4 เมื่อหมุนเสาให้ตั้งขึ้น ผืนธงชี้ไปทางซ้าย เป็นภาพสะท้อนในกระจก พับจากรูปคลี่นี้ไม่ได้ ข้อ 4 จึงเป็นคำตอบ

เทียบกับข้อ 3 ที่เห็นหน้าคู่เดียวกัน (ธงกับแท่ง) แต่ผืนธงยังชี้ขวาของเสา ข้อ 3 จึงพับได้

ข้อ 1, 2 และ 5 ผืนธงชี้ขวาของเสา และลายของหน้าที่ติดกันหันตรงกับรูปคลี่ทุกภาพ จึงพับได้จริงทั้งหมด

คำตอบ: ข้อ ๑

รูปคลี่สามเหลี่ยมใหญ่: หน้ากลางมีจุด 2 จุดเรียงเป็นแนวไปยังมุมบนขวาของหน้ากลาง ซึ่งเป็นมุมที่หน้ากลาง หน้าตะขอ (ปีกบน) และหน้าลูกศร (ปีกล่างขวา) มาพบกัน

ลูกศรชี้ไปยังมุมนอกสุดของปีกตัวเอง ซึ่งพับแล้วคือยอดที่หน้าลูกศรมาพบหน้าตะขอและหน้ากรอบสี่เหลี่ยม

ข้อ 1 มองลงที่ยอดซึ่งหน้าจุด หน้าลูกศร และหน้าตะขอล้อมอยู่ จุดเรียงเข้ายอดกลาง ลูกศรชี้ไปมุมที่ติดหน้าตะขอ และตะขอหันตามรูปคลี่ จึงพับได้จริง

ข้อ 2 ลายแต่ละหน้าดูหันเข้ามุมถูก แต่ลำดับหน้ารอบยอดวนกลับทาง (ตะขอย้ายไปขวา จุดย้ายไปซ้าย) และตะขอถูกวาดกลับด้าน เป็นภาพกระจกของทรงจริง

ข้อ 3 จุดเรียงลงไปมุมล่าง ไม่ได้เข้ายอดที่สามหน้านี้มาพบกัน

ข้อ 4 ลูกศรชี้เข้ายอดกลาง แต่ลูกศรต้องชี้ไปยังมุมที่ติดหน้าตะขอและไม่ติดหน้าจุด

ข้อ 5 หน้าจุดกับหน้าตะขอประกบกันที่สันกลาง แนวจุดจึงต้องชี้ไปที่ปลายสันนั้น แต่ภาพนี้ชี้ออกไปมุมขวา ลายหน้าจุดหมุนผิด