TPAT3 ความถนัดด้านวิทยาศาสตร์ เทคโนโลยี และวิศวกรรมศาสตร์ · ด้านเชิงกล (mechanical reasoning) และด้านฟิสิกส์ (physics aptitude test)
โจทย์กลไกเครื่องกล TPAT3 รอก คาน เฟือง สายพาน พร้อมเฉลยทีละขั้น
ข้อสอบให้ภาพเครื่องกลอย่างง่าย เช่น รอก คาน เฟือง หรือสายพาน แล้วถามทิศการหมุน แรงที่ต้องใช้ หรือจำนวนรอบ วัดว่าคุณมองออกไหมว่าแรงและการเคลื่อนที่ส่งต่อกันอย่างไร
อัปเดตล่าสุด
กลไกเครื่องกลคือข้อสอบแบบไหน
กลไกเครื่องกลเป็นโจทย์ในส่วนด้านเชิงกลของ TPAT3 โจทย์ให้ภาพเครื่องกลอย่างง่ายที่ต่อกันเป็นระบบ ได้แก่ รอก คาน เฟือง สายพาน ล้อและเพลา และข้อเหวี่ยง แล้วถามผลที่เกิดขึ้นเมื่อชิ้นหนึ่งเคลื่อนที่หรือมีแรงมากระทำ
คำถามมีสามแนวหลัก แนวแรกถามทิศทาง เช่น เฟืองตัวสุดท้ายหมุนตามเข็มหรือทวนเข็ม แนวที่สองถามขนาดของแรง เช่น ต้องออกแรงดึงเชือกเท่าไรจึงยกของได้ หรือต้องแขวนน้ำหนักตรงไหนคานจึงสมดุล แนวที่สามถามอัตราทดและจำนวนรอบ เช่น เฟืองตัวเล็กหมุนกี่รอบเมื่อเฟืองตัวใหญ่หมุนครบหนึ่งรอบ
ข้อสอบไม่ได้วัดการท่องสูตรยาว ๆ แต่วัดหลักการไม่กี่ข้อ คือ เฟืองที่ขบกันหมุนสวนทางกัน จำนวนฟันคูณจำนวนรอบของเฟืองที่ขบกันมีค่าเท่ากัน เชือกเส้นเดียวกันมีแรงดึงเท่ากันตลอดเส้น และคานสมดุลเมื่อโมเมนต์ตามเข็มเท่ากับโมเมนต์ทวนเข็ม กับดักส่วนใหญ่อยู่ที่การนับผิด เช่น นับจำนวนเฟืองคั่นกลางพลาด นับเส้นเชือกที่ช่วยรับน้ำหนักเกิน หรือลืมน้ำหนักของตัวรอกเอง
ในแอป AllTCAS โจทย์แต่ละข้อสร้างจากกลไกที่คำนวณแล้วว่ามีคำตอบเดียวจาก 5 ตัวเลือก และเฉลยตั้งสมการจากตัวแปรในภาพให้ดูทีละขั้น พร้อมบอกว่าตัวเลือกลวงแต่ละข้อมาจากการคิดพลาดแบบไหน
วิธีคิดทีละขั้น
- ดูก่อนว่าโจทย์ถามอะไร ทิศทาง แรง หรือจำนวนรอบ เพราะแต่ละแบบใช้หลักคนละข้อ อย่าเริ่มคำนวณก่อนรู้ว่าต้องการคำตอบแบบไหน
- ข้อที่ถามทิศทาง ให้ไล่จากชิ้นที่โจทย์บอกทิศไปทีละคู่ เฟืองที่ขบกันโดยตรงหมุนสวนทางกัน สายพานตรงทำให้ล้อสองข้างหมุนทางเดียวกัน สายพานไขว้ทำให้หมุนสวนทางกัน
- ข้อที่ถามจำนวนรอบหรือความเร็ว ให้ใช้ความสัมพันธ์จำนวนฟันคูณจำนวนรอบเท่ากันสำหรับเฟืองที่ขบกัน หรือเส้นผ่านศูนย์กลางคูณจำนวนรอบเท่ากันสำหรับล้อที่คล้องสายพาน เฟืองหรือล้อที่ใหญ่กว่าหมุนช้ากว่าเสมอ
- ข้อที่เป็นระบบรอก ให้นับจำนวนเส้นเชือกที่ช่วยกันพยุงรอกตัวที่เคลื่อนที่ แรงดึงที่ต้องใช้เท่ากับน้ำหนักทั้งหมดที่ถูกยก (รวมน้ำหนักรอกถ้าโจทย์ให้มา) หารด้วยจำนวนเส้นนั้น
- ข้อที่เป็นคาน ให้ตั้งสมการโมเมนต์รอบจุดหมุน แรงคูณระยะจากจุดหมุนของฝั่งหนึ่งต้องเท่ากับของอีกฝั่ง ระวังวัดระยะจากจุดหมุนเสมอ ไม่ใช่จากปลายคาน
- ตรวจคำตอบด้วยสามัญสำนึกทางกล ได้เปรียบเชิงกลด้านแรงต้องแลกด้วยระยะทางหรือจำนวนรอบที่มากขึ้นเสมอ ถ้าคำตอบบอกว่าได้ทั้งแรงและระยะ แสดงว่าคิดผิดที่ใดที่หนึ่ง
โจทย์ตัวอย่างกลไกเครื่องกลพร้อมเฉลย
โจทย์ชุดนี้แต่งขึ้นเพื่ออธิบายรูปแบบ อ่านเฉลยทีละข้อหรือลองทำแบบจับเวลาก็ได้ ในแอปมีโจทย์ให้ฝึกไม่ซ้ำและเฉลยแสดงทีละขั้นบนหน้าจอ
ข้อ ๑
เฟือง A มี 20 ฟัน ขบกับเฟือง B ซึ่งมี 40 ฟัน
เฟือง B ขบต่อกับเฟือง C ซึ่งมี 10 ฟัน
เฟือง A หมุนตามเข็มนาฬิกาด้วยอัตรา 60 รอบต่อนาที
เฟือง C หมุนทิศใด ด้วยอัตรากี่รอบต่อนาที
- ๑.ตามเข็มนาฬิกา 30 รอบต่อนาที
- ๒.ทวนเข็มนาฬิกา 30 รอบต่อนาที
- ๓.ตามเข็มนาฬิกา 120 รอบต่อนาที
- ๔.ทวนเข็มนาฬิกา 120 รอบต่อนาที
- ๕.ตามเข็มนาฬิกา 240 รอบต่อนาที
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ ตามเข็มนาฬิกา 120 รอบต่อนาที
ไล่ทิศก่อน เฟืองที่ขบกันหมุนสวนทางกัน A หมุนตามเข็ม B จึงหมุนทวนเข็ม และ C ซึ่งขบกับ B จึงกลับมาหมุนตามเข็ม
หาจำนวนรอบ เฟืองที่ขบกันมีจำนวนฟันคูณจำนวนรอบเท่ากัน คู่ A กับ B ได้ 20 × 60 = 40 × รอบของ B ดังนั้น B หมุน 30 รอบต่อนาที
คู่ B กับ C ได้ 40 × 30 = 10 × รอบของ C ดังนั้น C หมุน 120 รอบต่อนาที
ทางลัด เฟืองคั่นกลางอย่าง B เปลี่ยนแค่ทิศ ไม่เปลี่ยนอัตราทดรวม จึงคิดจาก A ถึง C ตรง ๆ ได้ 20 × 60 ÷ 10 = 120 รอบต่อนาที ตอบ ตามเข็มนาฬิกา 120 รอบต่อนาที
ข้อ ๒
รอก P เส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. คล้องสายพานตรง (ไม่ไขว้) กับรอก Q เส้นผ่านศูนย์กลาง 25 ซม.
รอก P หมุนตามเข็มนาฬิกาด้วยอัตรา 250 รอบต่อนาที
รอก Q หมุนทิศใด ด้วยอัตรากี่รอบต่อนาที
- ๑.ทวนเข็มนาฬิกา 100 รอบต่อนาที
- ๒.ตามเข็มนาฬิกา 100 รอบต่อนาที
- ๓.ตามเข็มนาฬิกา 625 รอบต่อนาที
- ๔.ทวนเข็มนาฬิกา 625 รอบต่อนาที
- ๕.ตามเข็มนาฬิกา 40 รอบต่อนาที
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๒ ตามเข็มนาฬิกา 100 รอบต่อนาที
สายพานตรง (ไม่ไขว้) ทำให้รอกทั้งสองหมุนทิศเดียวกันเสมอ P หมุนตามเข็ม Q จึงหมุนตามเข็มด้วย ตัดตัวเลือกทวนเข็มทั้งหมดทิ้งได้
ความเร็วเชิงเส้นที่ขอบรอกเท่ากันตลอดสายพาน จึงได้ เส้นผ่านศูนย์กลาง P × รอบของ P = เส้นผ่านศูนย์กลาง Q × รอบของ Q
แทนค่า 10 × 250 = 25 × รอบของ Q ดังนั้นรอบของ Q = 2,500 ÷ 25 = 100 รอบต่อนาที
ตัวเลือก 625 รอบต่อนาที มาจากการเอาสัดส่วนกลับด้าน (เอารอกใหญ่คูณแทนที่จะหาร) ซึ่งผิด เพราะรอกที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางใหญ่กว่าต้องหมุน "ช้ากว่า" ไม่ใช่เร็วกว่า
ตอบ ตามเข็มนาฬิกา 100 รอบต่อนาที
ข้อ ๓
รอก A (ตัวขับ) คล้องสายพานไขว้กับรอก B — รอก A เส้นผ่านศูนย์กลาง 10 ซม. รอก B เส้นผ่านศูนย์กลาง 20 ซม.
รอก B อยู่บนแกนเดียวกับเฟือง C (หมุนพร้อมกันทั้งทิศและอัตรารอบเสมอ)
เฟือง C มี 15 ฟัน ขบกับเฟือง D ซึ่งมี 45 ฟัน
รอก A หมุนตามเข็มนาฬิกาด้วยอัตรา 300 รอบต่อนาที
เฟือง D หมุนทิศใด ด้วยอัตรากี่รอบต่อนาที
- ๑.ตามเข็มนาฬิกา 450 รอบต่อนาที
- ๒.ทวนเข็มนาฬิกา 150 รอบต่อนาที
- ๓.ตามเข็มนาฬิกา 150 รอบต่อนาที
- ๔.ตามเข็มนาฬิกา 50 รอบต่อนาที
- ๕.ทวนเข็มนาฬิกา 50 รอบต่อนาที
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๔ ตามเข็มนาฬิกา 50 รอบต่อนาที
สายพานไขว้ทำให้ A กับ B หมุนสวนทางกัน A ตามเข็ม → B ทวนเข็ม และอัตรารอบแปรผกผันกับเส้นผ่านศูนย์กลาง 10×300 = 20×รอบ B ดังนั้น B หมุนทวนเข็ม 150 รอบต่อนาที
C อยู่แกนเดียวกับ B จึงหมุนทิศและอัตราเท่า B ทุกประการ นั่นคือ C หมุนทวนเข็ม 150 รอบต่อนาที
C ขบกับ D ทำให้ D หมุนสวนทาง C กลับมาเป็นตามเข็ม และจำนวนฟันคูณรอบเท่ากัน 15×150 = 45×รอบ D ดังนั้นรอบของ D = 2,250÷45 = 50 รอบต่อนาที
ตัวเลือกที่มี 150 รอบต่อนาทีคือความเร็วของ B/C ไม่ใช่ D (ลืมคิดอัตราทดของคู่เฟือง C–D ต่อ) และ 450 รอบต่อนาทีมาจากการเอาสัดส่วนฟันกลับด้าน ล้วนผิด
ตอบ ตามเข็มนาฬิกา 50 รอบต่อนาที
ข้อ ๔
คานเบาสมดุลบนจุดหมุนตรงกึ่งกลางคาน
ปลายด้านซ้ายแขวนมวล 9 กิโลกรัม ห่างจากจุดหมุน 30 เซนติเมตร
ปลายด้านขวาแขวนมวลก้อนหนึ่ง (ไม่ทราบค่า) ห่างจากจุดหมุน 45 เซนติเมตร
มวลที่ปลายด้านขวาต้องมีค่าเท่าใด คานจึงจะสมดุลพอดี
- ๑.4 กิโลกรัม
- ๒.5 กิโลกรัม
- ๓.6 กิโลกรัม
- ๔.7 กิโลกรัม
- ๕.8 กิโลกรัม
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 6 กิโลกรัม
คานสมดุลเมื่อโมเมนต์ (แรง × ระยะจากจุดหมุน) ของสองฝั่งเท่ากัน: มวลซ้าย × ระยะซ้าย = มวลขวา × ระยะขวา
แทนค่าฝั่งซ้าย 9 กิโลกรัม × 30 เซนติเมตร = 270 (หน่วยโมเมนต์)
ฝั่งขวา มวลขวา × 45 = 270 ดังนั้นมวลขวา = 270 ÷ 45 = 6 กิโลกรัม
ตัวเลือกอื่นเป็นค่าที่ปัดเศษ/คำนวณระยะผิดข้าง ลองแทนกลับแล้วโมเมนต์จะไม่เท่ากัน มีแค่ 6 กิโลกรัมที่ทำให้ 6×45 = 270 พอดี
ข้อ ๕
ระบบรอกยกของชุดหนึ่งมีรอกตาย 1 ลูกติดเพดาน และรอกเคลื่อนที่ 1 ลูกที่ใช้แขวนวัตถุ
เชือกเส้นเดียวคล้องผ่านรอกทั้งสอง มีเส้นเชือกที่รับน้ำหนักวัตถุอยู่ 2 เส้น
วัตถุที่แขวนมีน้ำหนัก 60 นิวตัน
ต้องออกแรงดึงปลายเชือกอย่างน้อยกี่นิวตัน วัตถุจึงจะลอยนิ่งอยู่ได้ (ไม่คิดแรงเสียดทานและน้ำหนักรอก)
- ๑.15 นิวตัน
- ๒.20 นิวตัน
- ๓.30 นิวตัน
- ๔.60 นิวตัน
- ๕.120 นิวตัน
ดูเฉลยและวิธีคิด
คำตอบ: ข้อ ๓ 30 นิวตัน
เชือกเส้นเดียวมีแรงตึงเท่ากันตลอดเส้น (รอกในอุดมคติไม่มีแรงเสียดทาน) และน้ำหนักวัตถุถูกรับด้วยเส้นเชือก 2 เส้นพร้อมกัน
แรงตึงเชือกแต่ละเส้น × จำนวนเส้นที่รับน้ำหนัก = น้ำหนักวัตถุ: T × 2 = 60 นิวตัน
ดังนั้น T = 60 ÷ 2 = 30 นิวตัน — และแรงดึงที่ปลายเชือกก็คือแรงตึง T เส้นเดียวกันนี้เอง
ตัวเลือก 60 นิวตัน คือการลืมนับว่ามีรอกเคลื่อนที่ช่วยผ่อนแรง (เข้าใจผิดว่าต้องออกแรงเท่าน้ำหนักเต็ม) ส่วน 120 นิวตันคือคิดกลับด้าน (คูณ 2 แทนที่จะหาร)
ตอบ 30 นิวตัน
เคล็ดลับทำข้อสอบกลไกเครื่องกล
- เฟืองที่ขบต่อกันเป็นแถว ตัวที่อยู่ลำดับคี่หมุนทางเดียวกับตัวแรก ตัวที่อยู่ลำดับคู่หมุนสวนทาง นับลำดับแทนการไล่ทีละคู่ได้
- เฟืองคั่นกลางเปลี่ยนแค่ทิศการหมุน ไม่เปลี่ยนอัตราทดระหว่างเฟืองตัวแรกกับตัวสุดท้าย
- ระบบรอก ให้นับเฉพาะเส้นเชือกที่พยุงรอกตัวที่เคลื่อนที่ เส้นที่มือดึงลงจากรอกตายตัวไม่นับ
- ได้เปรียบด้านแรงกี่เท่า ต้องดึงเชือกยาวขึ้นเท่านั้นเท่า ใช้ตรวจคำตอบข้อที่ถามระยะทางได้
- คานสมดุล ให้เขียนแรงคูณระยะของทุกแรงแยกฝั่งตามเข็มกับทวนเข็มก่อน แล้วค่อยแทนตัวเลข
คำถามที่พบบ่อย
กลไกเครื่องกลใน TPAT3 ต้องใช้ฟิสิกส์ระดับไหน
ใช้หลักพื้นฐานเรื่องเครื่องกลอย่างง่าย โมเมนต์ของแรง และอัตราทด ไม่ต้องใช้แคลคูลัสหรือสูตรซับซ้อน จุดที่วัดคือการมองภาพแล้วรู้ว่าแรงและการเคลื่อนที่ส่งต่อกันอย่างไร
โจทย์กลไกเครื่องกลมีเครื่องกลแบบไหนบ้าง
มีรอกและระบบรอก คาน เฟืองและชุดเฟืองทด เฟืองสะพาน สายพานตรงและสายพานไขว้ ล้อและเพลา และกลไกข้อเหวี่ยง บางข้อผสมเครื่องกลมากกว่าหนึ่งชนิดในระบบเดียว
ควรฝึกกลไกเครื่องกล TPAT3 อย่างไรให้เร็วขึ้น
ดูก่อนว่าโจทย์ถามทิศทาง แรง หรือจำนวนรอบ เพราะแต่ละแบบใช้หลักคนละข้อ แล้วไล่ทิศทางหรือคำนวณอัตราทดทีละคู่อย่างเป็นระบบแทนการเดา จะลดข้อผิดพลาดจากการนับพลาด